| 日時 | 平成 30 年 2 月 2 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| February 2nd (Fri.), 2018, P.M. 3:30-5:00 | |
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | Rafael Tiedra de Aldecoa 氏（Pontifical Catholic University of Chile） |
| 講演題目 | Quantum time delay for unitary propagators |
| 講演要旨 | We present a suitable framework for the definition of quantum time delay in terms of sojourn times for unitary propagators in a two-Hilbert spaces setting. We prove that this time delay defined in terms of sojourn times (time-dependent definition) exists and coincides with the expectation value of a unitary analogue of the Eisenbud-Wigner time delay operator (time-independent definition). Our proofs rely on a new summation formula relating localisation operators to time operators and on various tools from functional analysis such as Mackey's imprimititvity theorem, Trotter-Kato Formula and commutator methods for unitary operators. Our approach is general and model-independent. Joint work with Diomba Sambou. |
| 日時 | 平成 30 年 1 月 26 日（金）午後3時30分--午後5時00分 | January 26th (Fri.), 2018, P.M. 3:30-5:00 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 船川 大樹 氏（北海道大学専門研究員） |
| 講演題目 | スプリット・ステップ量子ウォークの固有値解析 |
| 講演要旨 | 量子ウォークは古典ランダムウォークの量子版とも言えるモデルである。 局在化が起こることと量子ウォークの時間発展を記述するユニタリ作用素が固有値を持つことは対応している。 本講演では空間次元を様々動かすことでユニタリ作用素の固有値解析を行っていく。 尚，本研究は北海道大学の布田徹氏，笹山智司氏，信州大学の鈴木章斗氏との共同研究である。 |
| 日時 | 平成 30 年 1 月 19 日（金）午後3時30分--午後5時00分 | January 19th (Fri.), 2018, P.M. 3:30-5:00 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 野村 祐司 氏（兵庫県立大学） |
| 講演題目 | 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値および閾値レゾナンスのPersistent多様体について |
| 講演要旨 | d次元格子上の離散シュレーディンガー作用素で、そのポテンシャルの台が有限個であるものについて、逆スペクトル問題を考察したいと思います。 この作用素が連続スペクトルに埋め込まれた固有値および閾値レゾナンスをもつようなポテンシャルの全体からなる集合（Persistent多様体）を考え、その幾何学的構造と、もとの作用素のスペクトルの性質との関係について述べたいと思います。 特に、多様体の特異点に注目します。 この結果は小栗栖修氏、樋口雄介氏との共同研究に基づきます。 |
| 日時 | 平成 29 年 12 月 15 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | Julien Royer 氏（University of Toulouse 3） |
| 講演題目 | Local energy decay and diffusive phenomenon in a dissipative wave guide |
| 講演要旨 | We prove local energy decay for the free wave equation in a wave guide with constant dissipation at the boundary. We observe that the wave behaves for large times like a solution of some heat equation. This is the diffusive phenomenon for the wave equation with damping at infinity. The proof is based on resolvent estimates and the difficulties are mainly due to the non-selfadjointness of the corresponding operator. |
| 日時 | 平成 29 年 11 月 17 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | Erik Skibsted 氏（Aarhus University） |
| 講演題目 | Scattering at a two-cluster threshold for a neutral atom |
| 講演要旨 |
In the first part of the talk we review some joint works with J. Derezi\'nski on scattering theory at low energies for a one-body Schr\"odinger operator with an attractive slowly decaying potential.
After a renormalization the scattering matrix is well-defined at the energy zero, and we present various results on its singularities.
The usual (non-relativistic) model for the Hydrogen atom is a particular example of such Schr\"odinger operator. In the second part of the talk we discuss an ongoing study of a generalization to the case of scattering for an $N$-body Schr\"odinger operator at a two-cluster threshold for which the effective interaction between the two bound clusters is attractive Coulombic. An example of interest is scattering at a two-cluster threshold of a neutral atom/molecule. |
| 日時 | 平成 29 年 10 月 20 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | Erik Skibsted 氏（Aarhus University） |
| 講演題目 | Eigenfunctions of $N$-body Schr\"odinger operators at thresholds |
| 講演要旨 |
We present and discuss certain assertions on eigenfunctions for $N$-body Hamiltonians with particular emphasis on the usual (non-relativistic) models for atomic and molecular systems.
The power of the so-called Mourre estimate for such models is well understood.
For example it follows from this estimate, that the eigenfunctions $\phi$ pertaining to a fixed non-threshold energy fulfill Rellich's weighted $L^2$ estimate \begin{align*} \|\langle x\rangle^s\phi\|_{L^2}\leq C_s\|\langle x\rangle^{-1/2}\phi\|_{L^2};\quad s\in \mathbb{R}. \end{align*} As part of a joint project with X.P. Wang on spectral analysis of the Hamiltonian at a two-cluster threshold, we obtained the same bound in the particular case where the effective interaction between the two bound clusters is attractive Coulombic. The proof is very different compared to the non-threshold case. The ingredients are a reduction to a one-body type problem and certain (non-conventional) micro-local resolvent estimates. We will outline proofs for the non-threshold as well as for this particular two-cluster threshold case. We will also state a few other (related) results for two-cluster thresholds with different effective interaction, also of physical relevance. |
| 日時 | 平成 29 年 10 月 13 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 廣島 文生 氏（九州大学） |
| 講演題目 | CCRの表現と時間作用素の階層性 |
| 講演要旨 |
与えられた自己共役作用素Hに対してCCR[H,T]=-iを満たす対称作用素Tを時間作用素という。
時間作用素に５つの階層性を定義し、
具体的に与えられたシュレディンガー作用素に対する時間作用素の存在を証明する。 参考文献 A. Arai and F. Hiroshima, Ultra-weak time operators of Schroedinger operators, Ann. Henri Poincare 18, (2017), 2995-3033. |
| 日時 | 平成 29 年 9 月 1 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | Jussi Behrndt 氏（Graz University of Technology） |
| 講演題目 | Spectral properties of Dirac operators with electrostatic delta-shell interactions |
| 講演要旨 | In this talk the spectral properties of Dirac operators $A_\eta$ with electrostatic $\delta$-shell interactions of constant strength $\eta$ supported on compact smooth surfaces in $\mathbb R^3$ are studied. Making use of boundary triple techniques a Krein-type resolvent formula and a Birman-Schwinger principle are obtained. With the help of these tools some spectral, scattering, and asymptotic properties of $A_\eta$ are investigated. This talk is based on joint work with Pavel Exner, Markus Holzmann and Vladimir Lotoreichik. |
| 日時 | 平成 29 年 7 月 7 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 米山 泰祐 氏（東京理科大学D3） |
| 講演題目 | 波束変換を用いた散乱理論の展開 |
| 講演要旨 | 時間に依存する短距離型ポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素に関して、 波束変換を用いることにより波動作用素の存在を示す。 その手法を用いることにより波動作用素の値域の特徴づけが得られる。 また時間が許せば、 長距離型ポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素に関しての修正波動作用素についても紹介したい。 なお、 本研究は加藤圭一氏（東京理科大学）との共同研究に基づく。 |
| 日時 | 平成 29 年 6 月 30 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 田村 英男 氏（岡山大学） |
| 講演題目 | ２次元空間での Efimov 量子効果 |
| 講演要旨 | 昨年に続き、 ２次元空間での Efimov 効果について話す。 前回のセミナー (06/17/2016) では、 ３体フェルミ粒子系 (super Efimov effect)について話したが、 今回は３体力相互作用を有する４体系に対して、 Efimov 効果 (semi-super Efimov effect) を示す。 題材は、 プレプリント (Y.Nishida, arXiv:1702.07532v1)に基づく。 そこで得られた結果について、 数学的視点から見直し、 零に集積する負の固有値の漸近分布公式を導く。 （プレプリントは資料として配布予定） |
| 日時 | 平成 29 年 6 月 16 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 森岡 悠 氏（同志社大学理工学部） |
| 講演題目 | 長距離型ポテンシャルを持つ離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値の非存在 |
| 講演要旨 | 長距離型ポテンシャルを持つ離散シュレーディンガー作用素に関して, 連続スペクトルの内部に埋蔵された固有値が存在しないことを示す. 格子の次元が1または2の場合には, Froese-Herbstが多体シュレーディンガー作用素の正固有値の非存在を示した手法に倣い, ムーレの不等式から内部埋蔵固有値の非存在を得られる. ただし, 次元2の場合には内部閾値が1つ存在する. 格子の次元が3以上の場合には, 連続スペクトルの中央付近について同様のことが示せる. また, その他の部分に関しても, もし固有値が存在すれば, 固有関数は指数関数的に減衰していることは分かる. ポテンシャルを指数減衰するものに制限した場合には, Isozaki-Moriokaが有限個の台を持つポテンシャルの場合に示したレリッヒ型定理を拡張することができる. この結果から, 内部埋蔵固有値の非存在が得られ, さらに内部閾値においても成り立つ. |
| 日時 | 平成 29 年 6 月 9 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 蘆田 聡平 氏（京都大学理学研究科D3） |
| 講演題目 | Molecular predissociation resonances below an energy level crossing |
| 講演要旨 | We study the resonances of 2-by-2 systems of one dimensional Schröodinger operators which are related to the mathematical theory of molecular predissociation. We determine the precisepositions of the resonances with real parts below the energy where bonding and anti-bonding potentials intersect transversally. In particular, we find that imaginary parts (widths) of the resonances are exponentially small and that the indices are determined by Agmon distances for the minimum of two potentials. Our method is based on the construction of solutions similar to that in Fujiie-Martinez-Watanabe (2016) and the change of the basis of the solutions to make the connection coefficients simple. |
| 日時 | 平成 29 年 5 月 26 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
|---|---|
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | Thomas Norman Dam 氏（Aarhus University） |
| 講演題目 | Existence and non-existence of ground states in the translation invariant Nelson model |
| 講演要旨 | こちら をご参照下さい。 |
| 日時 | 平成 29 年 5 月 19 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 広田 高輝 氏（立命館大学理工学研究科D2） |
| 講演題目 | 自己共役なZakharov-Shabat作用素のある対称性をもつ非自己共役摂動の実固有値 |
| 講演要旨 | PT対称性を持つシュレディンガー作用素の固有値は実数であるという予想について多くの研究が成されてきた。 BoussekkineとMecheroutは、 単井戸型ポテンシャルに複素の小さな摂動を加えた非自己共役なシュレディンガー作用素は、 PT対称性があれば実の固有値を持つことを示した。 本講演では、 一階の2×2行列値作用素であるZakharov-Shabat作用素に対して、 PT対称性に対応する、 ある対称性を提起し、 同様の結果が成り立つことを報告する。 完全WKB法を用いて固有値の量子化条件を求め、 小さな摂動に対しては、 この量子化条件が不変であるという事実と、 スペクトルの対称性の議論により、 固有値が実数であることを示す。 |
| 日時 | 平成 29 年 5 月 12 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 石田 敦英 氏（東京理科大学工学部） |
| 講演題目 | 分数冪ラプラシアンの下での長距離逆散乱について |
| 講演要旨 | 分数冪ラプラシアンの下での散乱理論の順問題は、 2010年および2011年の北田均先生の研究結果によって磯崎・北田型修正波動作用素の漸近完全性にまで至った。 本講演では、 相互作用の一意性を決定する逆問題に関して、 波動作用素にドラード型修正を適用し、 特異性を持つ短距離部分と滑らかな長距離部分を含めた形での結果について報告したい。 |
| 日時 | 平成 29 年 4 月 21 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| Graduate School of Human and Environmental Studies Bldg, Kyoto Univ., Room 226 | |
| 講演者 | 峯 拓矢 氏（京都工芸繊維大学） |
| 講演題目 | 三次元リング磁場に対するシュレディンガー作用素の解析 |
| 講演要旨 | 三次元ユークリッド空間内における無限に細いリング状ソレノイドに閉じ込められた磁場は、 外村彰らによるアハラノフ・ボーム効果の検証実験の理想化とみなされる。 本講演では、 この磁場中におけるシュレディンガー作用素に対する解析について、 現在までに得られている結果について報告を行う。 特に、 磁束の値が量子化された場合の散乱振幅の計算法について、 数値計算の結果を交えて解説を行いたい。 |
| 日時 | 平成 29 年 4 月 7 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| 講演者 | Ondrej Turek 氏（Joint Institute for Nuclear Research） |
| 講演題目 | Spectra of periodic quantum graphs |
| 講演要旨 | Hamiltonians of periodic quantum systems have a band-gap spectral structure. While the number of gaps is known to be always finite in case of manifolds of dimension 2 or more, no such rule applies on 1-dimensional manifolds, i.e., graphs. As numerous examples in the literature show, quantum graphs can feature infinitely many spectral gaps, and this property is generic. In the first part of the talk, we will give certain conditions under which the existence of one gap in the spectrum guarantees the existence of infinitely many gaps. In the second part, we will consider quantum graphs having spectra with a finite but nonzero number of spectral gaps. |