| 日時 | 2024 年 1 月 26 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| January 26th (Fri.), 2024, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | 対面式 |
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| 講演者 | 足立 匡義 氏（京都大学） |
| 講演題目 | On spectral and scattering theory for one-body quantum systems in crossed constant electric and magnetic fields |
| 講演要旨 | 定磁場に直交する2次元平面内にある1体量子力学系を支配するハミルトニアンは、考えている粒子が荷電自由粒子である場合、Landauハミルトニアンと呼ばれ、そのスペクトルは、Landau準位と呼ばれる多重度無限大の固有値だけからなることが知られている。 さらにその平面に定電場を印加すると、荷電粒子のサイクロトロン運動の回転中心に、ドリフト運動が生じる。 このような系を支配する自由ハミルトニアンに対して1体中心力ポテンシャルによる摂動を加えてできるハミルトニアンを考えたとしても、このドリフトの効果により、そのハミルトニアンは束縛状態を持たない、ということが期待される。 本講演では、適当な減衰条件を満たすC^2級のポテンシャルに対しては、期待通りとなることを報告する。 また、その摂動が短距離型である場合に、波動作用素の漸近完全性の、これまでよりも簡明な証明が得られることも報告する。 これは、極限吸収原理において、位置に関する適切な重みが見つかったことによる。 本講演の内容は、辻井佑太氏（京都大学）との共同研究に基づくものである。 |
| 日時 | 2023 年 12 月 22 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| December 22nd (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | 対面式 |
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| 講演者 | 亀岡 健太郎 氏（立命館大学PD） |
| 講演題目 | シュタルク共鳴に対する複素吸収ポテンシャル法 |
| 講演要旨 | シュタルクハミルトニアンの複素共鳴の複素吸収ポテンシャル法による特徴づけについて紹介する． これはハミルトニアンに二次の複素ポテンシャルを付加した作用素の離散固有値が複素ポテンシャルの係数をゼロに近づける極限で共鳴に収束するというものである． |
| 日時 | 2023 年 12 月 8 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| December 8th (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | 対面式 |
| 場所 | 京都大学人間・環境学研究科棟 2階226号室 |
| 講演者 | 佐々木 格氏（信州大学理学部） |
| 講演題目 | 対相互作用模型の対角化とその解析について |
| 講演要旨 |
対相互作用模型（対模型，Pair model）は量子場の模型の一つで，数少ない対角化可能な量子場模型の一つである。
これは相互作用が場の2次である模型であり，古くは1955年の Klein と McCormick の論文 Meson Pair Theory で議論されている。
この模型の対角化はBogoliubov変換と呼ばれるユニタリ変換によって行われるが，この変換を具体的に構成するのはそれほど簡単なことではない。
実際，この対角化の数学的理論は，1981年から新井先生の一連の研究によって始まった。
新井先生の研究では，調和振動子と量子ボースの結合系や双極近似のPauli-Fierz模型が扱われていたが，量子場の適当な同型に注意すれば，これらは場の2次の相互作用をもつ模型とみなすことができる。 今回の講演では，対相互作用模型を抽象的に定義し，過去に議論されていた模型を同時に扱い，さらにそのハミルトニアンが確認しやすい簡単な条件の下で対角化できることを紹介する。 また，基底状態・基底状態エネルギーの結合定数に対する解析性，その収束半径も議論する。 |
| 日時 | 2023 年 11 月 10 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| November 10th (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | 対面式 |
| 場所 | 京都工芸繊維大学 松ヶ崎キャンパス 10 号館 4階 1041 講義室 |
| 講演者 | Pavel Exner 氏（Doppler Institute for Mathematical Physics and Applied Mathematics） |
| 講演題目 | On quantum graphs violating the time-reversal invariance |
| 講演要旨 |
In this talk we discuss quantum graphs with the vertex coupling which does not preserve the time-reversal invariance. As a case study the simplest example with the asymmetry being maximal at a fixed energy will be analyzed.
In this situation the high-energy scattering depends crucially on the vertex parity;
we will demonstrate implications of this fact for spectral and transport properties in several classes of graphs, both finite and infinite periodic ones.
In particular, we prove the Band-Berkolaiko universality for kagome lattices with this coupling.
Furthermore, we discuss other time-asymmetric graphs and identify a class of such couplings which exhibits a nontrivial PT-symmetry despite being self-adjoint;
we also illustrate the role of the Dirichlet component in the vertex coupling.
Finally, we show how a square lattice with such a coupling behaves in the presence of a magnetic field when the two time-asymmetry effects compete.
The results come from a common work with Marzieh Baradaran, Jiří Lipovský, and Miloš Tater.
pdf形式 |
| 日時 | 2023 年 7 月 14 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| July 14th (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 渡邊 道之 氏（岡山理科大学） |
| 講演題目 | Inverse N-body scattering with the time-dependent Hartree-Fock approximation |
| 日時 | 2023 年 6 月 30 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| June 30th (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 宇治野 広大 氏（宮崎県立延岡高校） |
| 講演題目 | No eigenvectors embedded in the singular continuous spectrum of Schr\"odinger operators |
| 講演要旨 | It is known that the spectrum of a Schr\"odinger operator with a sparse potential consists of singular continuous spectrum. We give a sufficient condition so that the edge of the singular continuous spectrum is not an eigenvalue and show an example of a Schr\"odinger operator with a negative sparse potential on the half-line which has no embedded eigenvalue for any boundary conditions. |
| 日時 | 2023 年 6 月 23 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| June 23rd (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | ハイブリッド形式（対面式＋Zoom ミーティング） |
| 会場 | 立命館大学 びわこくさつキャンパス ウエストウイング６階 数理科学科 談話会室 |
| 会場責任者（立命館大学） | 平良 晃一, 広田 高輝, 吉田 尚矢, 渡部 拓也 |
| 講演者 | 樋口 健太 氏（愛媛大学大学院理工学研究科） |
| 講演題目 | Resonant effects for 1D matrix Schrödinger operators in the semiclassical limit |
| 講演要旨 | 量子的粒子が自身のもつエネルギーよりも高いポテンシャル障壁を“くぐり抜ける”現象はトンネル効果とよばれ，古典的粒子の振る舞いとの決定的な違いとしてよく知られている． ポテンシャル障壁が1枚のとき，半古典極限におけるトンネル効果は指数的に小さくなり，古典力学への回帰がみられる．一方，ある対称性をもつ2枚の障壁がある場合には，量子的粒子が両方の障壁をともに通り抜ける確率が1となるエネルギーが周期的に 現れる．これは共鳴トンネル効果とよばれ，半導体の技術にも応用されている． また，このようなエネルギーは実軸近くの量子共鳴の実部によって近似され，特にボーア＝ゾンマーフェルト条件の根と対応する． 本研究では行列シュレディンガー作用素の場合に，共鳴トンネル効果に類似の2種類の共鳴効果が見られることを示した． 一方はスカラーの場合と同様に，共鳴エネルギーにおいてのみ透過確率が1に近づく効果であり，もう一方は反対に0に近づく効果である． 本講演では一般化古典軌道を導入することにより，これらの現象をファインマン経路積分に類似の離散的な描像で説明する． |