| 日時 | 平成 23 年 2 月 24 日（木）午後1時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都工芸繊維大学松ヶ崎キャンパス4号館405号室（数理セミナー室） |
| 講演者 | Serge Richard 氏 (Universite de Lyon and Tsukuba University) |
| 講演題目 | Scattering theory, C*-algebras and index theorems |
| 講演要旨 | In the first part of the seminar, we shall briefly recall the definitions of the main objects of scattering theory and introduce a common version of Levinson’s theorem that appears in the literature. This theorem establishes a relation between the number of bound states of a quantum system and an expression in terms of the scattering operator. Its precise form, however, depends on various regularisation procedures and corrections. Then, we shall propose a different approach of this result that takes care of the corrections and of the regularisation automatically. In particular, we shall show how K-theory for C*-algebras makes clear that Levinson's theorem is in fact an index theorem. After presenting various examples we shall further develop the algebraic approach and show how an index theorem can be obtained for a continuous family of scattering systems. As an application, we will finally derive an equality between the Chern number of the bundle defined by a family of projections and a 3-trace applied on the scattering part of the model. |
| 日時 | 平成 23 年 2 月 4 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 筧 知之 氏 (岡山大学) |
| 講演題目 | Reciprocity formula for Gauss sums and Schroedinger equations on tori |
| 日時 | 平成 22 年 11 月 5 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 佐々木 格氏 (信州大学) |
| 講演題目 | カイラル・クォーク・ソリトン模型のスペクトル解析 |
| 講演要旨 | カイラル・クォーク・ソリトン模型(CQSM)は1980年代に量子色力学の低エネルギーを記述する一つの有効理論として導入された． CQSMは，数学的にはDirac方程式のバリエーションの一つである． このモデルの特徴は，粒子がDirac粒子のスピノルの自由度とは別に， アイソスピンの自由度を持つことと，Dirac作用素の質量部分がアイソスピン・座標依存性を持つことである． このCQSMの特別な相互作用の影響でハミルトニアンの二乗は， スピンを持つシュレーディンガー作用素となる． 本講演ではCQSMの導入からはじめ，ハミルトニアンの基本的なスペクトルの性質を紹介したい． |
| 日時 | 平成 22 年 10 月 15 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 森岡 悠氏 (筑波大学Ｄ１) |
| 講演題目 | 正方格子における離散Schr\"odinger作用素の境界値逆問題について |
| 日時 | 平成 22 年 7 月 23 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 斉藤 義実氏 (University of Alabama at Birmingham) |
| 講演題目 | Space-time estimates of Dirac operators with short range potentials |
| 日時 | 平成 22 年 7 月 9 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 楳田 登美男氏 (兵庫県立大学) |
| 講演題目 | The Dirac-Hardy and Dirac-Sobolev inequalities in $L^1$ (Joint with A. Balinsky and W.D. Evans) |
| 講演要旨 |
L^p におけるSobolev 不等式のナブラを free Dirac operator に置き換えた不等式は成り立つか？
これが問題の出発点です。 1<p<3 なら Ichinose-Saito の結果により成り立ちます。
しかし p=1 のときは不明です。
p=1 の場合の Sobolev 不等式は等周不等式と同値であることが知られており、
ナブラを free Dirac operator に置き換えた不等式が p=1
で成り立つかは幾何学的な観点からも興味深い問題だと思います。 この講演では p=1 のときは問題の不等式は成り立たないことをまず示します。 反例は magnetic Dirac operators のゼロモードで与えられます。 では、どのような不等式が成り立つか？ これについての解答を与えます。 また Hardy 不等式についても類似の問題が考えられ、 これに対する結果もお話ししたいと思います。 |
| 日時 | 平成 22 年 7 月 2 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 田村 英男氏 (岡山大学) |
| 講演題目 | 磁場散乱におけるレゾナンスとＡＢ効果 |
| 日時 | 平成 22 年 6 月 25 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 野村 祐司氏 (愛媛大学) |
| 講演題目 | 上半平面上の Aharonov-Bohm 磁場と保型形式の零点 （峯 拓矢氏（京都工芸繊維大学）との共同研究） |
| 講演要旨 | 第一種 Fuchs群 $G$ の作用に関して不変な上半平面の離散集合 $\Gamma$ 上のAharonov-Bohm 磁場および一様磁場を持つSchroedinger 作用素のスペクトルを考察する． 特に, ランダウ・レベルの存在に関する必要十分条件と， $\Gamma$ を零点集合とする保型形式との関係について述べる． さらに，そのような保型形式の存在についても言及したい． |
| 日時 | 平成 22 年 6 月 11 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 藤家 雪朗 氏 (立命館大学) |
| 講演題目 | Resonance free domain for homoclinic trajectories |
| 講演要旨 | シュレディンガー作用素の、 ある固定した実エネルギーの複素近傍におけるレゾナンスの準古典分布（プランク定数に関する漸近分布）は、 エネルギー超曲面上の捕捉された古典軌道の存在とその幾何学的性質に深い関わりがある。 この講演では、捕捉された古典軌道がホモクリニックである場合に、 レゾナンスの虚部のプランク定数に関するオーダーが、 不動点の等方性およびホモクリニック軌道全体が作る多様体の次元に依存することを解説する。 |
| 日時 | 平成 22 年 5 月 28 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 西山 尚志 氏 (大阪大学) |
| 講演題目 | 摩擦を持つ波動方程式のエネルギー減少について |
| 講演要旨 | 摩擦項を持つ波動方程式のエネルギー減少について、 次の Geometric controle conditionと呼ばれる条件が重要である。 「ある時間までに、すべてのビリヤード軌道が摩擦に触れる。」 この条件が成立しない場合、特に部分的に長方形な領域において、 初期条件にある種の滑らかさを課せば、エネルギーは多項式オーダーで一様減衰することを示す。 |
| 日時 | 平成 22 年 5 月 21 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 長岡 武宏 氏、押目 頼昌 氏 (同志社大学) |
| 講演題目 | 常微分方程式$x''-(k\sin2t/t)x=0$の解の $t\to\infty$での漸近挙動 |
| 日時 | 平成 22 年 5 月 14 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 廣島 文生 氏 (九州大学) |
| 講演題目 | Birman-Schwinger type estimate through Feshbach map and enhanced binding （Herbert Spohn氏(ミュンヘン工科大)、 鈴木章斗氏（信州大）との共同研究） |
| 講演要旨 | Feshbach写像という点スペクトルを不変にする写像を場の量子論の模型 （赤外切断した双極子近似masssless PF模型）に施して、 Birman-Schwinger 型の評価をして結合定数が小さいときには基底状態が非存在、 大きいときには存在することを証明する。 |
| 日時 | 平成 22 年 4 月 16 日（金）午後3時30分-- |
|---|---|
| 場所 | 京都大学数理解析研究所 2階204号室 |
| 講演者 | 峯 拓矢 氏 (京都工芸繊維大学) |
| 講演題目 | 「Generalized Bloch analysis and propagators on Riemannian manifolds with a discrete symmetry」 by K. Kocabova and P. Stovicek （論文紹介） |