| 日時 | 2023 年 1 月 27 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| January 27th (Fri.), 2023, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 田川 智也 氏（東京大学大学院数理科学研究科D1） |
| 講演題目 | A Rellich type theorem for the generalized oscillator |
| 講演要旨 | 調和振動子を一般化した遠方で正の無限大に発散するポテンシャルを持つシュレディンガー作用素について考える。 本講演では、このシュレディンガー作用素のL^2固有関数および一般化固有関数の空間遠方での指数型の漸近挙動に関する結果を紹介する。 |
| 日時 | 2022 年 12 月 23 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| December 23rd (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 中川 雄太 氏（京都大学大学院人間・環境学研究科D1） |
| 講演題目 | ギブス点過程に関するシュレディンガー作用素の累積状態密度関数 |
| 講演要旨 | ランダムに配置された各点を中心にシングルサイトポテンシャルを置いて構成されるポテンシャルを持つシュレディンガー作用素を考える。 ランダムな点の配置がポアソン点過程のとき、対応するシュレディンガー作用素の累積状態密度関数（IDS）のスペクトル下端での減衰挙動はよく研究されている。 本講演では、点の配置をギブス点過程とし、対応するIDSの減衰挙動をポアソン点過程の時の挙動と比較する。 特に、シングルサイトポテンシャルが非正であるような場合に、IDSの減衰挙動の主要項が決定できたので紹介する。 |
| 日時 | 2022 年 12 月 16 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| December 16th (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 清水 翔之 氏（京都工芸繊維大学非常勤講師） |
| 講演題目 | 光円錐内における波動方程式の解のエネルギー評価について |
| 講演要旨 | ユークリッド全空間における波動方程式の解は時刻無限大においてその全エネルギーは光円錐に集中する事が知られている。 この事実は自由解の場合にはストリッカーツ（1981）によって解のフーリエ変換による表示を援用する事により示されている。 本講演では空間二次元を除いた場合に解のフーリエ変換表示を経由する事なく光円錐内領域におけるエネルギー評価を導出する事でこの事実が系として導かれる事、またその評価式にローレンツ因子が現れる事を紹介する。 併せて時空間における幾つかの分散型評価についても述べる。 |
| 日時 | 2022 年 11 月 18 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| November 18th (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | Nabile Boussaïd 氏（LMB Université de Franche-Comté） |
| 講演題目 | Virtual levels and virtual states of linear operators in Banach spaces. Applications to Schrödinger operators |
| 講演要旨 | In this talk I will present a joint work with Andrew Comech (Texas A&M). Our primary interest is on the limiting absorption principle. Such a tool is useful in spectral analysis. It is also used to obtain dispersive estimates and then to analyze long time evolutions of associated nonlinear problems. In dimension 1 and 2, in contrast with higher dimensions, the free linear Schrodinger operator has no limiting absorption principle. This makes all this classical perturbative approach much more involved. The absence of limiting absorption principle (LAP) in the vicinity of some point is equivalent to the presence of a virtual level at this point. But it is also known that virtual levels are unstable by perturbations leading to bifurcation of eigensates. Our work is an attempt to understand the different characterizations of virtual levels and to provide limiting absorption principle for small perturbations of the free Schrödinger operators in dimension 1 and 2. |
| 日時 | 2022 年 7 月 22 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| July 22nd (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 石田 敦英 氏（東京理科大学教養教育研究院） |
| 講演題目 | 非局所型シュレディンガー作用素のムールの不等式について |
| 講演要旨 | 分数階ラプラシアンを含むような非局所型シュレディンガー作用素に対してムールの不等式を考える． ムールの不等式は正の固有値の離散性と多重度有限性を直ちに導く． さらに極限吸収原理と合わせて特異連続スペクトルが存在しないこと，また散乱理論において有用な低速度伝播評価の導出，といった重要な応用を持つ不等式である． 本講演では適当な仮定を課したポテンシャル関数の下で，随伴作用素として伸長生成作用素を選んだ場合に，ムールの不等式と正の固有値の離散性および多重度有限性が成立することを紹介する． これらは J\'ozsef L\H{o}rinczi氏（ハンガリー科学アカデミー）と佐々木格氏（信州大）との共同研究に基づく． |
| 日時 | 2022 年 6 月 17 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| June 17th (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 板倉 恭平 氏（立命館大学 総合科学技術研究機構 客員研究員） |
| 講演題目 | Strong radiation condition and stationary scattering theory for Stark operators |
| 講演要旨 | シュタルク・シュレディンガー作用素に対する定常散乱理論について紹介する． 定常波動作用素の構成には，古典力学を反映させた新たな radiation operatorの言葉で記述される放射条件評価を用いる． また定常散乱理論に関連する話題として，散乱行列および一般化フーリエ変換についても触れ，一般化固有関数の漸近挙動が散乱行列とWKB近似解により記述されることを見る． 本講演の内容は，足立匡義氏(京都大学)，伊藤健一氏(東京大学)，Erik Skibsted氏(オーフス大学)との共同研究に基づく． |
| 日時 | 2022 年 5 月 13 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| May 13th (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 高江洲 俊光 氏（群馬大学 理工学基盤部門） |
| 講演題目 | Klein-Gordon場が4次の相互作用する系の基底状態エネルギーの1次の摂動展開について |
| 講演要旨 |
Klein-Gordon場が4次の相互作用する系について考察する。
系の状態空間はボソン・フォック空間で定義される。
系のハミルトニアンは空間・紫外切断条件の下で、下に有界な自己共役作用素となる。
[1]の主定理において、縮退していない基底状態エネルギーは1次の摂動展開可能であることを、Araiの漸近的摂動論[2]を応用して示した。 [1] T. Takaesu, J. Math. Phys., 62 (2021) 042302. [2] A. Arai, Ann. Henri Poincare, 15 (2014) 1145-1170. |