| 日時 | 2022 年 1 月 21 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| January 21st (Fri.), 2022, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 森岡 悠 氏（愛媛大学） |
| 講演題目 | Inverse problems on metric graphs for graphene |
| 講演要旨 | Metric graph は, 各辺上で常微分作用素を定義し, 各頂点で適当な境界条件を与えたグラフである. 本講演では六角格子の各辺上で対称な実数値ポテンシャルを伴うシュレーディンガー作用素を考え, 典型的な境界条件であるキルヒホフ条件を与える. 六角格子上の適当な有界領域においてディリク レ-ノイマン写像(D-N map)を定義し, D-N mapからポテンシャルを再構成する逆 問題に関する結果を述べる. 時間が許せば, 六角格子上の逆散乱問題との関係についても述べたい. 本講演の内容は, 安藤和典氏(愛媛大学), 磯崎 洋 氏(筑波大学名誉教授), Evgeny Korotyaev氏(St. Petersburg Univ.)との共同研究に基づいている. |
| 日時 | 2021 年 12 月 24 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| December 24th (Fri.), 2021, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 蘆田 聡平 氏（学習院大学） |
| 講演題目 | 分子のエネルギー準位の下界評価に現れる多中心積分の正確な計算法の開発 |
| 講演要旨 | 分子のエネルギー準位（電子のハミルトニアンの固有値）を評価して分子の構造などの定量的な情報を得るには真の値との誤差の正確な評価が必要になる。 そのような誤差評価を得る方法として固有値の正確な上界評価と下界評価を求める方法がある。 上界評価は変分法によって得られるが、正確な下界評価を得ることは非常に難しい。 既存の下界評価の方法では精度が低いか小さな分子に対しても下界評価の値が計算できない。 下界評価が計算できない主な理由の一つとして評価に必要な積分が正確に計算できないことがある。 このような積分のひとつは変分法における多中心積分と似た形をしているが、被積分関数が通常の変分法におけるクーロンポテンシャルの代わりにクーロンポテンシャルの2乗を因子としてもっている。 変分法ではクーロンポテンシャルにラプラス展開かノイマン展開を用いることで多中心積分を計算することができるが、クーロンポテンシャルの2乗に対してはそのような展開は知られていない。 本講演ではそのような展開を使わない多中心積分の計算方法を与える。 また、今回考案された方法による数値計算結果も紹介する。 |
| 日時 | 2021 年 12 月 17 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| December 17th (Fri.), 2021, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 村井 宗二郎 氏（都立産業技術高専） |
| 講演題目 | Strichartz estimates for some perturbed equations in exterior domain |
| 講演要旨 | R. Strichartz '77 によって端を発した Strichartz 評価は現在までに多くの研究結果があり，全空間における評価についてはある種の摂動項をもつ方程式の場合も含め，非常に整備されている． 一方，外部領域における評価については摂動項のない自由な方程式の場合でも微分の損失が起こるなど，まだ改善の余地のある問題が残っていると思われる． 本講演では磁場ポテンシャルをもつ Schrödinger，波動および Klein-Gordon 方程式の外部領域における Strichartz 評価について得られた結果を中心に報告する． |
| 日時 | 2021 年 11 月 19 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| November 19th (Fri.), 2021, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 川本 昌紀 氏（愛媛大学理工学研究科） |
| 講演題目 | 2次元 Magnetic-Stark ハミルトニアンの固有値問題について |
| 講演要旨 | 2次元 Magnetic-Stark ハミルトニアンは埋蔵固有値を持たないと Dimassi-Petkov (2010, Rev.Math.Phys) により予想されたが、ポテンシャルが滑らかかつコンパクト台を持つクラスですら証明には至っていない。 近年、ドリフト方向へのサポートが十分に小さいポテンシャルに対して、この問題を肯定的に解決した為、この結果について報告する。 本研究は Mouez Dimassi (Univ. Bordeaux), Vesselin Petkov (Univ. Bordeaux) との共同研究に基づく。 |
| 日時 | 2021 年 10 月 29 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| October 29th (Fri.), 2021, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 三上 渓太 氏（理化学研究所 数理創造プログラム 研究員） |
| 講演題目 | Observability estimates of Schrödinger operators on Euclidian space minus tube |
| 講演要旨 | 本講演ではユークリッド空間から筒状の集合を除いた集合上でのシュレディンガー作用素の観測性不等式について紹介する. 本講演で紹介する研究は講演者と学習院大学の中村周氏とMadrid 工科大学のFabricio Macià 氏との共同研究である. |
| 日時 | 2021 年 10 月 22 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| October 22nd (Fri.), 2021, P.M. 3:30--P.M. 5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 福嶌 翔太 氏（東京大学大学院数理科学研究科D3） |
| 講演題目 | Feynman path integral construction of fundamental solutions to Schrödinger equations on compact manifolds |
| 講演要旨 | 本講演では最短の古典軌道からなる折れ線のなす有限次元空間上の積分を用いた Schrödinger方程式の基本解の構成について解説する。 この方法によって多様体上の古典力学系の大域的な性質の解析を避けた基本解の構成や、多様体のスカラー曲率がFeynman経路積分に与える影響の数学的に厳密な取り扱いが可能になる。 |
| 日時 | 2021 年 7 月 2 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| July 2nd (Fri.), 2021, P.M. 3:30-5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | 猪奥 倫左 氏（東北大学） |
| 講演題目 | Sobolev 型不等式の最良定数と達成可能性 |
| 講演要旨 | Sobolevの不等式とその最良定数は，偏微分方程式の定性的，定量的研究で本質的な役割を果たすだけでなく，等周不等式といった幾何的な問題と密接に関連するため，多分野に渡って盛んに研究されている． 特に最良定数の達成可能性について，全空間上ではAubin-Talenti関数によって達成されるが，有界領域上では達成されないことが知られている． 本講演では，ball上で非線形スケール不変性を持つSobolev型不等式を導出し，この不等式はball上でも最良定数が達成されることを説明する． さらに，既存のSobolevの不等式との関係についても述べる． |
| 日時 | 2021 年 6 月 11 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| June 11th (Fri.), 2021, P.M. 3:30-5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング | 講演者 | 新國 裕昭 氏（前橋工科大学） |
| 講演題目 | Edge states of Schrödinger equations on graphene with zigzag boundaries |
| 講演要旨 |
本講演では，グラフェン（六角格子）に対して量子グラフの手法で構成されるバルクハミルトニアンとエッジハミルトニアンについてスペクトル構造の比較を行います。
特に，エッジ状態の存在に関する結果として，全空間の場合には固有値でないエネルギー準位のうち，ジグザグ型境界を有する場合には固有値となるものがあるという結果を紹介します。
なお，講演スライドは講演前日に下記の URL にアップロードする予定です: https://www.maebashi-it.ac.jp/~niikuni/slide/20210611.pdf |
| 日時 | 2021 年 5 月 28 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| May 28th (Fri.), 2021, P.M. 3:30-5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング | 講演者 | 樋口 健太 氏（立命館大学理工学研究科 D3） |
| 講演題目 | Semiclassical resonances generated by crossings of classical trajectories |
| 講演要旨 | We consider a 1D differential operator with a Hermitian matrix-valued symbol, where each diagonal part is a (scalar) Schroedinger operator and others are small with respect to the semiclassical parameter h. We study the asymptotic in the semiclassical limit of the resonances near an energy which is non-trapping for every classical Hamiltonian corresponding to each (scalar) Schroedinger operator. It is well-known that there is no resonance near such an energy for each Schroedinger operator. However, for the system, we show the existence of resonances of width of order h log(1/h), contrary to the scalar case, under the condition that the classical trajectories cross and compose periodic trajectories. |
| 日時 | 2021 年 5 月 21 日（金）午後3時30分--午後5時00分 |
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| May 21st (Fri.), 2021, P.M. 3:30-5:00 | |
| 講演形式 | Zoom ミーティング |
| 講演者 | Nico Michele Schiavone 氏（SAPIENZA Università di Roma D3） |
| 講演題目 | Non-self-adjoint Dirac operators and their eigenvalues |
| 講演要旨 | Since around the turn of the millennium, there has been a huge rise of interest in spectral properties of non-self-adjoint operators in quantum mechanics. We will introduce the localization problem for the eigenvalues of a perturbed Hamiltonian in terms of suitable norm of the potential. Key tools in this analysis are resolvent estimates for the free operator, to which, via the Birman-Schwinger principle, one can deduce results on the eigenvalues confinement for the perturbed operator. Our interest is especially focused on the Dirac operator perturbed by a possibly non-Hermitian potential. In particular, we present a new Agmon-Hörmander type estimate for the free Dirac operator, which combined with the Birman-Schwinger principle prove the enclosure in a compact region of the eigenvalues of the perturbed Dirac operator (and their absence in the massless case). The results are obtained in collaboration with Piero D'Ancona (Sapienza University of Rome) and Luca Fanelli (IkerBasque & Universidad del Pais Vasco). |